一、疑难问题之一
1、关于一个地方的居民承诺捐款：
要求的捐款数￥ 居民人数
100 20
58 30
35 20
10 10
问，要求一个居住区的居民捐款，上表是居民承诺的捐款上限表，问：下列哪个钱，能够保证有半数以上（含）能够捐款。
i.35 ii.54 iii.21，问哪几个数字符合条件。
解答：
如果设定捐款数是54，那么承诺捐款上限为100的20 个人和上限为58的30个人都会捐款，这样加起来就是50个人，居民总人数是20 30 20 10=80人，所以超过半数。连54都可以，35、21就更可以。 所以应当全选。
2、学生总数240，学science的是140，学math的170，求learn math but not science的人数？
1）there are 55 students who learn science but not math
2）30 didn‘t select any subject
这种题有两种解题方法，
1）、画图法
画两个相交的圆a、b。圆a下写学甲科的总数，圆b下写学乙科的总数；两圆相交的部分写两科都学的数量，不相交的部分写各自只学一门的数量。再在外面画一个大方框，是学生总数，圆外方框内是什么都不学的。这样就一目了然了。
2）、概念法
p(a,b)=p(a) p(b)-p(ab)
以本题为例，至少学一科的=只学甲科 只学乙科-两科都学
全集＝a＋b－a交b＋非a非b
normal distribution下one standard deviation away from the mean的possibility为68%，two standard deviation away from the mean的possibility为95%，standard deviation = 10。一种cougar的体长呈正态分布，均值60英寸，问体长在70到80英寸之间的概率?
落在平均值标准方差内的概率
possibility => (mean - deviation) < x < (mean deviation)
60-10<x<60 10 68%
60-10*2<x<60 10*2 95%
只落在一边的概率就要除以二，基本上这种题画一条数轴，做几个点会更一目了然一些。
(0.95-0.68)/2 = 13.5
二、常见数学疑难几经解答思路
1．从2 3 4 5 6 7 8 9中取数字组成三位数号码，assign to 330 employee, 数字不重复， 问多少号码unassigned?
解：p(3,8)=(8*7*6)=336
336-330=6
2．一个工作w，x做要比y做少两天，x，y一起做4/3w要3天，求x单独做2w要几天？
解：令w/x=x，w/y=y，则x 2=y (1)
(4/3w)/(w/x w/y)=3 (2)
两式连立化去y，即可解得x
3．(n)=2^x3^y5^z 代表的是n的函数，x,y,z,都是positive integer, and x,y,z,分别代表n的百位，十位和个位，问如果f(m)=9f(v),m-v=?
解：因为f(m)=9f(v),所以两数百位个位都相同，令a为m的十位，b为n的十位则可知，(3^a)/(3^b)=9
解得a-b=2
所以m-v=2*10=20
4．10的n次方减38所得数的digit sum 为350. n=?
解：（n-2)*9 (6 2)=350
5．1到n是连续整数, 1到n 数的乘积能被990 整除, 问n 最少是？
解：990=11*10*9，所以n不能小于11